Działania na zbiorach, Zbiory na osi liczbowej

Działania na zbiorach – zaznaczanie punktów

Zbiory w matematyce to tak naprawdę liczby. Mając na myśli „zbiór” zazwyczaj mówimy o przedziale liczb, lub punktach. Chcesz się dowiedzieć jak rozwiązywać działania na zbiorach? Ten artykuł jest dla Ciebie.

Gdy chcemy zaznaczyć na osi wyłącznie liczby, zaznaczamy jedynie punkty.

Przykład 1:

Zbiór ① = {0, 1, 4, 7}

Aby to rozwiązać

• najpierw odczytujemy wszystkie liczby,
• ustalamy ich kolejność
• rysujemy oś liczbową
• zaznaczamy jako punkty wszystkie liczby

Przedział liczb zaznaczamy w sposób jak poniżej:

Przykład 1:

Zbiór ② = (-5, 3) → zawsze zwracaj uwagę na nawiasy z obu stron

( ) – nawiasy okrągłe, tzw. otwarte. Oznaczają to, że liczba przy nich nie zalicza się do zbioru.

Przykład 2:

Zbiór 🤍 = (-∞, 0)

[gdy z lewej strony przedziału jest -∞ lub z prawej ∞ to nawiasy przy nieskończoności są zawsze otwarte]

Logika – jak zrozumieć ją na matmie [SPPRAWDŹ]

Zbiory mogą zawierać wiele przedziałów.

Przykład 1:

Zbiór 💎 = <2, 3) ⋃ {4}

< > – nawiasy kwadratowe, tzw. zamknięte. Oznaczają to, że liczba przy nich zalicza się do zbioru.

⋃ – znak sumy

Przykład 2:

Zbiór 🧸 = (-∞, -3) ⋃ (-3, 5) ⋃ <6, ∞)

Działania na zbiorach – jak je dodawać i odejmować

Czy suma zbiorów to to samo co suma liczb ? Możesz się dopatrzeć kilku różnic, zobacz czy dasz radę 🙂

SUMA ZBIORÓW

sumę zbiorów A oraz B , zapisujemy to w taki sposób:

A ⋃ B

graficznie wygląda to tak:

Oznacza to wszystkie liczby jakie te zbiory zawierają.

Przyjęło się, że zbiory oznacza się wielkimi literami

Przykład 1:

A ⋃ B

A = (3, 5>

B = (5, 6) ⋃ {1, 2}

kreślimy to na osi

A ⋃ B = {1,2} ⋃ (3, 6)

Przykład 2:

A ⋃ B

A = {-3, 3, 4}

B = {-3, 3, 5}

A ⋃ B = {-3, 3, 4, 5}

RÓŻNICA ZBIORÓW

Różnicę zbiorów A i B zapisujemy w taki sposób:

A\B

\ – „znak odejmowania”

graficznie wygląda to tak:

A \ B

↳ wszystko co zawiera zbiór B, nie będzie w zbiorze A

B \ A

↳ wszystko co zawiera zbiór A, nie będzie w zbiorze B

Przykład 1:

A = {0, 1, 3, 6}

B = {0, 2, 5, 6}

A \ B = {1, 3}

B \ A = {5, 2}

Przykład 2:

A = (-2, 2)

B= (1, 3)

A\B zaznacz oba zbiory na osi ↴

następnie z rysunku „usuń” niepotrzebną część ↴

czyli A \ B = (-2, 1>

Cyfra 1 należała do zbioru A, natomiast nie należała do zbioru B, dlatego mamy nawias zamknięty :).

B \ A

B \ A = <2, 3)

Ostatnie działanie na zbiorach, czyli iloczyn zbiorów

Iloczyn to mnożenie, ale czy istnieje coś takiego jak mnożenie zbiorów? Na palcach się tego raczej nie da obliczyć. Sprawdź czy jesteś w stanie to wykonać 😉

ILOCZYN ZBIORÓW

Iloczyn zbiorów A i B zapisujemy w taki sposób

A ⋂ B

⋂ – „znak iloczynu”

W iloczynie zbiorów, wynikiem są liczby wyłącznie należące do obu zbiorów.

Przykład 1:

A = {0, 1, 2, 4}

B = {0, 3, 5, 9, 10}

A ⋂ B = {0}

Przykład 2:

A = (-3, 6)

B = <0, 4)

kreślimy oba zbiory na osi ↴

A ⋂ B

A ⋂ B = (0, 4)

Działania na zbiorach – PODSUMOWANIE

• Gdy chcesz zaznaczyć na osi wyłącznie liczby, zaznacz jedynie punkty.
• Zawsze zwracaj uwagę na typ nawiasów ” ( ) { } < > „
• Przy nawiasach otwartych nie zamalowujemy punktu na osi liczbowej
• nawiasy kwadratowe, tzw. zamknięte. Oznaczają to, że liczba przy nich zalicza się do zbioru
• Przyjęło się, że zbiory oznacza się wielkimi literami
• Suma zbiorów – oznacza to wszystkie liczby jakie te zbiory zawierają.
• Różnica zbiorów – wszystko co zawiera zbiór B, nie będzie w zbiorze A ( A \ B ) i na odwrót
• Iloczyn zbiorów – wynikiem są liczby wyłącznie należące do obu zbiorów

A może chcesz nauczyć się rysować z domu, w komfortowych warunkach? [KLIKNIJ]