Na pewno w przeszłości spotkałeś się z kwantyfikatorami. Występują one bardzo często w mowie potocznej. Zobacz sam czym różnią się kwantyfikatory matematyczne od tych używanych na co dzień. Przekonaj się jak często ktoś popełnia błąd!
↳ Kwantyfikator ogólny
∀ lub ⋀ (czytamy “dla każdego”)
↳ Kwantyfikator szczegółowy
∃ lub ⋁ (czytamy “istnieje takie”)
W przypadku każdego kwantyfikatora, umieszczamy pod nim parametr.
Kwantyfikatory matematyczne – jak je odczytywać?
Odczytywanie kwantyfikatorów to nic trudnego. Jak raz się nauczysz zapamiętasz to na bardzo długo. Chętnie Ci z tym pomogę. Sprawdź sam czy nie masz braków!
Przykład 1:
→ “dla każdego x należącego do zbioru liczb całkowitych”
→ “dla każdego y należącego do zbioru liczb naturalnych”
→ “dla każdego z mniejszego od zera”
→ “dla każdego k należącego do zbioru liczb naturalnych i większego od pięciu”
→ “istnieje takie s należącego do przedziału (-5, 5)”
→ “istnieje takie t , mniejsze od jeden”
Przykład 2:
→ “istnieje taki x , należący do zbioru liczb naturalnych, który jest większy od 5″ (→ to zdanie jest oczywiście prawdziwe)
→ “dla każdego x należącego do zbioru liczb naturalnych, wyrażenie x + 1 jest większe od zera” (→ to zdanie jest znowu prawdziwe)
→ “dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych, wyrażenie x³ + 1 jest większe od zera”
sprawdźmy prawdziwość tego zdania ↴
podstawiamy pod x np. (-1)
(-1)³ + 1 > 0
-1 +1 > 0
0 > 0 sprzeczność ↯
(↯ – znak sprzeczności)
zdanie jest fałszywe
→ “istnieje taki x należący do zbioru liczb rzeczywistych, dla którego nierówność x³ + 1 jest większa od zera”
sprawdźmy prawdziwość tego zdania ↴
podstawiamy pod x np. (2)
(2)³ + 1 > 0
8 +1 > 0
9 > 0
zdanie jest prawdziwe
Jak sprawnie szukać rozwiązań?
Dla kwantyfikatora ogólnego ∀ (“dla każdego x“) wystarczy znaleźć 1 błędne rozwiązanie i całe równanie jest sprzeczne.
Dla kwantyfikatora szczegółowego ∃ (“istnieje taki x“) wystarczy znaleźć 1 poprawne rozwiązanie i całe równanie jest prawdziwe.
Przykład 3:
“dla każdego x należącego do zbioru liczb całkowitych i istnieje taki y należący do zbioru liczb całkowitych , że nierówność x²+y² jest większa od zera”
sprawdźmy prawdziwość tego zdania ↴
x² jest zawsze większe od zera ✔
y² jest zawsze większe od zera ✔
zdanie jest prawdziwe
Kwantyfikatory matematyczne – PODSUMOWANIE
- Kwantyfikator ogólny ∀ lub ⋀ (czytamy “dla każdego”)
- Kwantyfikator szczegółowy ∃ lub ⋁ (czytamy “istnieje takie”)
- W przypadku każdego kwantyfikatora, umieszczamy pod nim parametr.
- Dla kwantyfikatora ogólnego ∀ (“dla każdego x“) wystarczy znaleźć 1 błędne rozwiązanie i całe równanie jest sprzeczne.
- Dla kwantyfikatora szczegółowego ∃ (“istnieje taki x“) wystarczy znaleźć 1 poprawne rozwiązanie i całe równanie jest prawdziwe.
Czy logika to to samo co myślenie logiczne? Chcesz wygrywać gry słowne metodą zero-jedynkową? [SPRAWDŹ JAK]
