Kategorie
Bez kategorii

Kwantyfikatory matematyczne

Na pewno w przeszłości spotkałeś się z kwantyfikatorami. Występują one bardzo często w mowie potocznej. Zobacz sam czym różnią się kwantyfikatory matematyczne od tych używanych na co dzień. Przekonaj się jak często ktoś popełnia błąd!

↳ Kwantyfikator ogólny

lub (czytamy “dla każdego”)

↳ Kwantyfikator szczegółowy

lub (czytamy “istnieje takie”)

W przypadku każdego kwantyfikatora, umieszczamy pod nim parametr.

Kwantyfikatory matematyczne – jak je odczytywać?

Odczytywanie kwantyfikatorów to nic trudnego. Jak raz się nauczysz zapamiętasz to na bardzo długo. Chętnie Ci z tym pomogę. Sprawdź sam czy nie masz braków!

Przykład 1:

kwantyfikatory matematyka

→ “dla każdego x należącego do zbioru liczb całkowitych”


matematyczne kwantyfikatory

→ “dla każdego y należącego do zbioru liczb naturalnych”


kwantyfikator ogólny

→ “dla każdego z mniejszego od zera”


kwantyfikator ogólny 1

→ “dla każdego k należącego do zbioru liczb naturalnych i większego od pięciu”


kwantyfikator szczegółowy

→ “istnieje takie s należącego do przedziału (-5, 5)”


kwantyfikator szczegółowy matma

→ “istnieje takie t , mniejsze od jeden”


Przykład 2:

kwantyfikator szczegółowy parametr

→ “istnieje taki x , należący do zbioru liczb naturalnych, który jest większy od 5″ (→ to zdanie jest oczywiście prawdziwe)


kwantyfikator ogólny z parametrem

→ “dla każdego x należącego do zbioru liczb naturalnych, wyrażenie x + 1 jest większe od zera” (→ to zdanie jest znowu prawdziwe)


ogólny kwantyfikator parametr

→ “dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych, wyrażenie x³ + 1 jest większe od zera”

sprawdźmy prawdziwość tego zdania

podstawiamy pod x np. (-1)

(-1)³ + 1 > 0

-1 +1 > 0

0 > 0 sprzeczność

(↯ – znak sprzeczności)

zdanie jest fałszywe


kwantyfikator szczegółowy z parametrem

→ “istnieje taki x należący do zbioru liczb rzeczywistych, dla którego nierówność x³ + 1 jest większa od zera”

sprawdźmy prawdziwość tego zdania

podstawiamy pod x np. (2)

(2)³ + 1 > 0

8 +1 > 0

9 > 0

zdanie jest prawdziwe


Jak sprawnie szukać rozwiązań?

Dla kwantyfikatora ogólnego ∀ (“dla każdego x“) wystarczy znaleźć 1 błędne rozwiązanie i całe równanie jest sprzeczne.

Dla kwantyfikatora szczegółowego ∃ (“istnieje taki x“) wystarczy znaleźć 1 poprawne rozwiązanie i całe równanie jest prawdziwe.


Przykład 3:

kwantyfikator ogólny szczegółowy parametry

“dla każdego x należącego do zbioru liczb całkowitych i istnieje taki y należący do zbioru liczb całkowitych , że nierówność x²+y² jest większa od zera”

sprawdźmy prawdziwość tego zdania

x² jest zawsze większe od zera ✔

y² jest zawsze większe od zera ✔

zdanie jest prawdziwe


Kwantyfikatory matematyczne – PODSUMOWANIE

  • Kwantyfikator ogólny lub (czytamy “dla każdego”)
  • Kwantyfikator szczegółowy lub (czytamy “istnieje takie”)
  • W przypadku każdego kwantyfikatora, umieszczamy pod nim parametr.
  • Dla kwantyfikatora ogólnego ∀ (“dla każdego x“) wystarczy znaleźć 1 błędne rozwiązanie i całe równanie jest sprzeczne.
  • Dla kwantyfikatora szczegółowego ∃ (“istnieje taki x“) wystarczy znaleźć 1 poprawne rozwiązanie i całe równanie jest prawdziwe.

Czy logika to to samo co myślenie logiczne? Chcesz wygrywać gry słowne metodą zero-jedynkową? [SPRAWDŹ JAK]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *